数学均值不等式证明方法,菁选2篇（2023年）

数学均值不等式的证明方法1　　设a1,a2,a3...an是n个正实数，求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要简单的详细过程，谢谢!!!!　　你会用下面是小编为大家整理的数学均值不等式证明方法,菁选2篇（2023年）,供大家参考。

数学均值不等式的证明方法1

　　设a1,a2,a3...an是n个正实数，求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要简单的详细过程，谢谢!!!!

　　你会用到均值不等式推广的证明，估计是搞竞赛的把

　　对n做反向数学归纳法

　　首先

　　归纳n=2^k的情况

　　k=1 。。。

　　k成立 k+1 。。。

　　这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到

　　关键是下面的反向数学归纳法

　　如果n成立 对n-1，

　　你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)

　　然后代到已经成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。

　　所以得证

数学均值不等式的证明方法2

　　=2^k中k是什么范围

　　k是正整数

　　第一步先去归纳2，4，8，16，32 ... 这种2的k次方的数

　　一般的.数学归纳法是知道n成立时，去证明比n大的时候也成立。

　　而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下，对比n小的数进行归纳，

　　指“*方*均”大于“算术*均”大于“几何*均”大于“调和*均”

　　我记得好像有两种几何证法，一种三角证法，一种代数证法。

　　请赐教!

　　sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)

　　证明：

　　1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n

　　两边*方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n

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