排列组合9篇

排列组合精选教学目标 ：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题下面是小编为大家整理的排列组合9篇,供大家参考。

排列组合精选篇1

教学目标 ：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程 ：

一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？

二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题

l、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （4种）

第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？ （4种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题

师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）

密码是由1、2 、3 组成的两位数。

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。

师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出6个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法。

三、课堂实践，巩固新知。

1、乒乓球赛场次安排。

师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢。（课件出示情境图）

（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

（2）学生独立思考。

（3）指名学生汇报。规

2、路线选择。（课件展示游玩景点图）

师：我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。

（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A,B,C三条)（根据学生的回答课件展示）

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法？

（2）学生独立思索后小组交流 .

（3）全班同学互相交流 .

3、照像活动。

师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧。

师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。

（1）小组活动，老师参与小组活动 .

（2）各小组展示记录方案 .

（3）师生共同评价 .

4、欣赏照片。

师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的。（课件展示照片集欣赏）

四、总结

今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

排列组合精选篇2

【背景】

为了进一步提高课堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动，并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。

【教材简析】

本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。

【教学目标】

1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2.使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同

【教学准备】

多媒体课件、数字卡片。有关北京景色的课件、生字词卡。

【课前预习】

预习数学书99页，思考以下问题

1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

【教学过程】

……

1、合作探究排列

师：同学们，请看这就是数学广角乐园，数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？（不怕）你们真是勇敢的好孩子。咱们先来创第一关。

（课件出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）

师：第一关，用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？

生汇报。对不对呢？我们来验证一下，听清要求。

同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，写好马上做好，比比哪桌合作得又好又快。

实际操作，教师巡视。

板演反馈，同时汇报不同的摆法和想法。

无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称

师：请把你写出的两位数读出来（无序→正确，师板书，），比较一下谁的更全面一些？（提问其他的答案），为什么xx同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢？他有什么诀窍吗？（生边回答师边数字板演示，并进行板书）

师：谁能给这个方法起一个名字呢？

谁还有其它的方法要介绍给大家？(分别找用交换，固定十位，固定个位的方法的同学汇报。)

象这样因为数字的位置不同而拼组出了不同的两位数，这样的问题在数学上就叫排列。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。顺利过关，进入下一关

2、感知组合

师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。

那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？

师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。

（板书展示握手过程）

3、对比思考——追寻本质

师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

【反思】

本节课体现了两个特色

1、预设有效问题是进行数学思维的关键

“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、 “三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”……只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

2、逐步感悟有序思维的必要性

有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。课始，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学习兴趣。接着，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数” 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

这节课注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些课堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思，多注意的。

排列组合精选篇3

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同．排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解排列 .cn 数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

                 ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数．

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题．

③关于排列数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

排列组合精选篇4

数学广角----简单的排列组合问题

教学目标 ：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程 ：

一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？

二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题

l、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （4种）

第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？ （4种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题

师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）

密码是由1、2 、3 组成的两位数。

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。

师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出6个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法。

三、课堂实践，巩固新知。

1、乒乓球赛场次安排。

师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢。（课件出示情境图）

（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

（2）学生独立思考。

（3）指名学生汇报。规

2、路线选择。（课件展示游玩景点图）

师：我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。

（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A,B,C三条)（根据学生的回答课件展示）

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法？

（2）学生独立思索后小组交流 .

（3）全班同学互相交流 .

3、照像活动。

师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧。

师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。

（1）小组活动，老师参与小组活动 .

（2）各小组展示记录方案 .

（3）师生共同评价 .

4、欣赏照片。

师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的。（课件展示照片集欣赏）

四、总结

今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

排列组合精选篇5

教材分析：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

学生分析：

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

教学目标：

1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2.使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

设计理念：

根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、实物投影、动手操作、游戏活动等方式组织教学，做到：

a、创设情境 活用教材

我对教材进行了灵活的处理，创设了“六一”参观体育馆这样一个情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

b、关注合作 促进交流

以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

教学流程：

一、创设情境，导入新课

师：马上就是“六一”儿童节了，你们打算怎么度过这个属于我们自己的节日呢？

学生自由回答。

师：老师决定今天这节课带大家去体育馆玩一玩，你们愿意吗？

（课件出示体育馆的场景，学生兴趣盎然。）

[创设参观体育馆的情境，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了“童心”，为新课的顺利进行作好了铺垫。]

二、合作学习，构建模型

1.初步感知。

师：瞧！有这么多运动员在这儿参加比赛，现在想请大家给运动员试着编一个号。

课件显示：

学生同桌讨论，指名回答：12和21。

2.合作探究。

师：（课件在原基础上加一个3）如果是1、2、3三个数字呢？能编出几个号？能组成几个两位数？请大家拿出数字卡片动手摆一摆，组长把大家的讨论结果记录在答题卡上。比比看，哪个组找的最多。

（活动开始，教师巡视。）

以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。

师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？

（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）

结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。

师生共同归纳：用数字排列组成数，要按照一定的顺序确定十位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配。

板书：不重复、不遗漏、有顺序

[在合作交流的过程中让小学生经历了简单的事物排列与组合规律的过程，由2个数过渡到3个数的排列，给学生留有较大的探索交流空间，这样做，既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯。]

3.握一握。

师：刚才各组同学都合作得非常好，大家真了不起！（走到优胜组旁边，伸手和优胜组的4名同学握手）向你们表示祝贺！

师：握手是我们见面时表示礼貌的一种方式，提到握手啊，老师要考考你们了，如果组内的4名同学每两人握一次手，一共要握几次呢？猜猜看！

（指名回答，学生进行猜测。）

师：究竟是几次呢？请大家互相握握看吧！

请一个组的同学上台演示，其他同学一起数数。

[用实践活动培养学生的实践和应用意识，感受到数学的乐趣，从根本上体现了课堂的发展按学生的思维发展进行。]

三、分层练习，巩固新知

1.乒乓球赛。

师：这里在干什么？

（课件播放录像片段：乒乓球比赛。）

师：三个运动员每两位只打一场，他们要决出冠军需要进行几场比赛？

如果老师也参加进去呢？

学生各抒己见，自由发言。

2.搭配服装。

师：激烈的比赛结束了，马上就要进行颁奖典礼了，这里有两件衣服和两条裤子，同学们，获奖选手可以怎样搭配衣服呢？

（课件出示图片。）

学生拿出学具卡片，独立解决问题。

汇报交流，投影展示，说说自己为什么这样设计。

师：你想让他们穿哪套呢？你是怎么想的？

3.付钱问题。

师：为了奖励获奖运动员，组委会决定给他们买一份特别的奖品。

（课件出示奖品盒以及标价：5元。）

现在有一张5元，2张2元、5张一元，可以有几种拿法？

学生摆学具，上台汇报，教师及时进行表扬。

[让学生在活动中运用新知识，三个层次的情境安排，给学生留有充足的空间，让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问题，体现了数学的应用价值。]

四、畅谈收获，全课小结

师：今天大家玩的开心吗？你有什么感受和收获？

学生自由发言，畅谈学习收获。

评析：

本节课的教学设计始终以小组合作为主，改变了重教师“讲”知识、轻学生“构”知识的教学模式，按照新的教学理念和儿童的认知特点，创造性的设计教学，将学生的学习活动置于参观体育馆这样一个模拟情境中，凸现了数学学习的生活化。

整个教学过程教师给了学生很大的学习空间，创设了给运动员编号、搭配衣服、买奖品等活动情境，使得学生始终在玩中感受数学，在玩中体会排列的知识，通过师生的双边活动、合作交流和自主探究，使学生完全在平等、自由、和谐的氛围中学习。

总之，这节课教师注重把数学和生活相沟通，让学生在知识的活动中得到发展，在发展过程中习得知识，整个课堂充满了生活气息和生命活力！

排列组合精选篇6

数学目标：

1.结合生活中熟悉的事物，探索、交流简单的排列组合规律的过程。

2.了解、探索排列组合问题的思想方法，发展学生有条理思维和初步的推理能力。

3.感受数学与生活的联系，激发学生对身边事物的好奇心。培养初步的数学意识。

教学准备：让学生准备自己最喜欢的一张照片；照相机；课件《孙悟空》片断。

教学方案：

教学环节

教学预设

一、创设情境

1.师生对话，由交流照片的经历和最喜欢的是哪张照片等引入新课。

师：不少同学都带来了自己最喜欢的照片，谁愿意让大家欣赏一下？给同学们介绍一下照相的经过。

请几个同学展示发言，结合有人拿的是两人合影的照片，进行启发式谈话。

师：照片上和你一起照相的是谁？说一说你们照相时站的位置。

生：我站在左边（或右边），站在右边（或左边）。

2.结合两个人的照片讨论，变化他们位置，还能照出几张不同的照片？在充分讨论的基础上，使学生了解，两个人照相，最多能照出2张不同位置的照片。

师：如果变化你们两个人的位置，还能照出几张不同的照片？

生：交换我们两个左右的位置，还能照一张。

如果有的学生答出3张：交换左右位置1张，前后位置2张。教师首先肯定学生的想法，然后启发学生想一想，现实生活中，几个人照相都怎样站，为什么？

师：两个人照像，如果只考虑横着站成一排的情况，最多能照出几张不同位置的照片？

生：2张。

二、3人照像

1.教师提出3个人照相最多可以照出几张不同位置的照片的问题，让学生先回答，然后请三位同学实际照一照。

师：通过讨论，我们知道2个人照像，最多可以照出2张不同位置的照片。那么，如果3个人照像，最多可以照出几张不同位置的照片呢？

学生的答案可能不一样，教师板书出各种方案。

师：现在，我们请三位同学到前面来，老师给他们实际照一照。

请三位同学站到讲台上。教师准备好照相机。

师：好！现在准备照相了，先请说照2张的同学指挥一下他们怎么站位。

指名说怎么站位，站好后教师拍照，然后再请其他同学说还可以怎样站位，继续照。一直到照完6张。

师：还能不能照出不同位置的照片？

大家形成共识，没有了，请三位同学回座位。

2.提出一共照了几张照片的问题，让学生用自己的方式在本子上表示出来。

师：刚才一共照了几张照片？都是什么样的？先不急着回答，请你用自己的方式在本上表示出来，可以写字，也可以用符号，还可以画图。

学生自己做，教师巡视，了解表示方法，进行个别指导。

3.交流整理的结果和表示方法。要给学生充分的交流不同表示方法的机会，使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片，并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片。

师：谁愿意把你表示的方法和结果给大家介绍一下？

照相的张数应该是肯定的，但表示的方法可能有不同。

●按位置逐一写出各个学生的姓名

●用数字编号。

①②③　③②①　……

让学生充分交流，对有条理进行整理的同学给予表扬。

师：3个人照相，每个人站在同一位置能照几张不同照片？举例说一说？

4.让学生看教材上聪聪一家三口人照像的图，先数一数照了几张。然后提出：每个人在同一位置照了几张，是怎样照的？，让学生充分表达自己的思考过程。

让学生充分发言，教师简单总结。

师：3个人一起照相，某个人站在一个位置时，其余2个人可以交换位置，所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片，那么3个人就能照出6张不同的照片。

师：我们教材上也有一个3人照相问题，请同学们打开书第4页，数一数聪聪和爸爸妈妈一共照了几张照片？

生：一共照了6张照片。

师：看一看每个人在同一个位置照了几张，是怎样照的？

每个人在一个位置照相的张数是肯定的，但“怎样照”的表述可能有不同。如：

●聪聪在中间，爸爸妈妈分别站在左边和右边；妈妈在中间……

●从左边开始，爸爸在第一，聪聪和妈妈分别在第二和第三……

……

三、乒乓球比赛

1.教师谈话引出乒乓球比赛的问题，请同学看书认识书中的同伴，然后交流乒乓球比赛的知识。

师：刚才，大家研究了3个人照相的问题。下面，我们一起看一看乒乓球比赛中有什么数学问题。同学们看课本第4页下面的图，你认识图中的几个小朋友吗？

让学生了解图中穿绿色衣服的小朋友叫小强，方便后面的讨论。

师：聪聪、小强和亮亮，他们要进行乒乓球友谊赛，谁给大家说一说，你都知道哪些乒乓球比赛的知识？

学生可能会说出许多。如：

●乒乓球比赛分为单打，双打。

●可以11分一局，也可以15分，21分一局。●有的三局两胜，也有的五局三胜……

2.提出猜猜谁会得第一的问题，师生进行对话，使学生了解假设某个人得第一，比赛的结果有两种可能。

师：三个同学进行比赛，最后结果一定是一个第一，一个第二，一个第三。请你猜一猜，谁会得第一？

可能有不同的回答，学生回答，师生进行对话。

生1：亮亮第一。

生2：小强得第一。

生3：聪聪得第一。

师：对，他们三个都有得第一的可能，假如亮亮第一，那其他两个人会得第几？

生：小强是第二；聪聪是第三。

师：还有其他的结果吗？

生：还可能聪聪第一、小强第三。

学生说，教师板书。

3.提出：小强得第一或亮亮得第一时，比赛结果可能怎么样？让同学合作讨论，然后进行全班交流。教师进行板书。

师：也就是说，假如亮亮得第一的话，比赛结果有2种可能，那么小强得第一或聪聪得第一时，比赛结果可能会是怎样？请同桌两人讨论一下，并写出来。

学生同桌合作，教师巡视，个别指导。

师：把你们讨论的结果汇报一下。

指名进行汇报。教师进行板书。

4.提出“3个人比赛，结果一共有几种可能”的问题，让学生充分表达自己的想法。教师进行简单的总结和引导。

师：刚才同学们分别讨论了3个人得第一时可能出现的结果。现在老师提一个问题：3个人进行比赛，结果一共有几种可能？说说你是怎样想的。

学生可能会有不同的表述方式，教师注意启发学生思考问题的条理性。如：

生：亮亮得第一时，有2种，小强第一时有2种，聪聪得第一时还有2种，一共有6种可能。

师：说得不错。也就是说，3个人进行乒乓球比赛，每个人都有可能得第一，而每个人得第一时，又有2种可能的结果，那么，就一共有3×2＝6种可能。

四、尝试应用

提出给孙行者起个名字的问题，让学生把文字排列。然后交流。

师：同学们知道孙悟空还有什么名字吗？

生1：美猴王。

生2：孙行者。

生3：者行孙。

……

师：今天请大家用孙、行、者这三个字给它取名字，看能给它取多少个名字？试一试。

生：六个名字。孙行者、孙者行、行孙者、行者孙、者行孙、者孙行。

五、课堂练习

练一练

1.练一练第1题，两个数字的排列。

2.练一练第2题，让学生用不同花色的画片代替玩具摆一摆。

3、练一练第3题　鼓励学生独立完成。

师：同学们独立完成第1题，看谁做得又快又好。

学生汇报结果：37和73。

师：请同学们独立完成第2题。也可以用花片代替小动物摆一摆。

学生完成后全班交流，重点交流学生组合的方法。

师：练一练第3题，请同学们做在练习本上。

排列组合精选篇7

教学目标

1、      使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和       组合数。

2、      培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、      初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件 、数字卡片、练习纸。

教学过程：

一、    创设情境，引出课题

师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？

生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！

二、    趣味活动，探索新知

（一）破译密码——体会排列

1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）

师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。我知道，这把锁是密码锁。咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？

生：12、21.

师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？

生：没有了。

师：为什么呢？

生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。先来试一试12（错误）。那肯定是？

生：21.

师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？

生：有！

（二）排一排——应用排列

师：那好，那我们就来看看第一关。1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？

生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。开始行动吧！

（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）

1、      小组汇报：你们摆了哪几个？你是怎么摆的？

（1）、教师引导学生边摆边说。（2）、学生独立边摆边说。（3）、同学之间互相边摆边说。

2、      我们可以给这种方法取个名字吗？归纳出“确定法”。

3、      小结：我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行，有序地排列。

4、      谁还有不同方法吗？也来摆一摆、说一说。

（1）、一生上前边摆边说。（2）、学生自由边摆边说。

5、      归纳出“交换法”。

（设计意图：让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性和最优化，在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。）

（三）握手问好——体会组合

1、师：大家真能干，这么快就顺利的闯过第一关，还发现了规律。看，来数学城堡的人还真不少，这有三位同学碰面了，他们在做什么？

生：握手。

师：那如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？请同学们小组讨论，并用你们喜欢的方式记录下来。（学生活动）

2、学生汇报：有做代号的，还有连线的，都要给予表扬。

（四）对比思考——理解组合

1、师：为什么用1、2、3这三张卡片能摆出6个两位数，而三人握手却只能握三次呢？

2、小结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数。而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。

三、联系实际，巩固知识

（一）、服装搭配

1、师：同学们真聪明，数字娃娃为了欢迎我们的到来，要为我们献上一场服装表演，面前有两件上衣和两条裤子，他在表演中可以有几种穿法呢？把你的想法记录下来吧！（提示：一件衣服和一条裤子组成一套衣服）

2、生汇报，师评价。

（二）、有几条路可走？

1、师：从数学城堡回到家中必须经过数字森林，那么究竟有几条路可以让我们从数学城堡回到学校呢？

2、生汇报

3、小结：看来我们在解决这样的问题的时候，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，都可以运用有序的思考方法来解决。

四、    总结全课，畅谈感受

今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？

五、布置作业：

板书设计：          简单的排列组合

有序       不重复     12、13、21、23、31、32    确定法

不遗漏     12、21、13、31、23、32    交换法

排列组合精选篇8

教学内容：

《九年义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）第三册，第8单元“数学广角”p99例1。

教学目标：

1.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2.初步培养有序地全面地思考问题的能力。

3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同

教学准备：

多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物

教学过程：

一、创设情境，引发探究

1.同学们喜欢去公园吗？为什么？今天曲老师带你们去一个很有趣的地方，要到“数学广角”里去走一走、看一看。（课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。

2.学生小组合作后，展示学生不同的拿法：

[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

二、动手操作、探究新知

1、初步感知排列

①（课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢？）

要求：请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整？

（课件出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）

②同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

（学生操作）

③学生汇报：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？

2、合作探究排列

为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！（学生带着问题进行第二次操作）

（生汇报，师板书）

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

3.感知组合

同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？（小组汇报结果并表演）

以小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）

小组汇报

两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究

1、搭配衣服（应用练习）

现在我们去那里玩呢？我们一起来看看！（出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢？）书上连一连，画一画。（学生操作）

谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？

生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

生2：我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。

师：书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？

生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。

师：如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？

生1：我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。

生2：我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。

……

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角（板书课题），数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？

生汇报

总结：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！

排列组合精选篇9

教学目标

(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；

(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；

(3)正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；

(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；

(5)通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议

关于两个计数原理的教学要分三个层次：

第一是对两个计数原理的认识与理解。这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别。知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理。(建议利用一课时).

第二是对两个计数原理的使用。可以让学生做一下习题(建议利用两课时):

①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码；

②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数；

③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数；

④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数；

⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；

⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等。

第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现。教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理。

教学设计示例

加法原理和乘法原理

教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理。

难点：加法原理和乘法原理的准确应用。

教学用具

投影仪。

教学过程设计

(一)引入新课

从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理。它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般。虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它。

今天我们先学习两个基本原理。

(二)讲授新课

1.介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情。所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。

这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有n=m1+m2+…+mn种不同的方法。

请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2):

问题2:由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条(见下图),从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？

这里，从a村到b村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达b村后，再从b村到c村又各有2种不同的走法，因此，从a村经b村去c村共有3×2=6种不同的走法。

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理):

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有n=m1×m2×…×mn种不同的方法。

2.浅释两个基本原理

两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数。

比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？

两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关。

看下面的分析是否正确(打出片子——题1,题2):

题1:找1~10这10个数中的所有合数。第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个。

1~10中一共有n=4+2+1=7个合数。

题2:在前面的问题2中，步行从a村到b村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，b村到c村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从a村到c村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？

第一步从a村到b村有3种走法，第二步从b村到c村有2种走法，共有n=3×2=6种不同走法。

题2中的合数是4,6,8,9,10这五个，其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的。

从a村到c村总时数不超过12时的走法共有5种。题2中从a村走北路到b村后再到c村，只有南路这一种走法。

(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力)

进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理。

也就是说：类类互斥，步步独立。

(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法。从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)

(三)应用举例

现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了。

例1  书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

(3)若从这些书中取不同的科目的书两，有多少种不同的取法？

(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)

(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法。根据加法原理，得到的取法种数是

n=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种。

(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法。根据乘法原理，得到不同的取法种数是n=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法。

(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法。一共得到不同的取法种数是n=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种。

例2  由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?

解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1~4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法。根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答：可以组成100个三位整数。

教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高。教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。

(四)归纳小结

归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：

分类时用加法原理，分步时用乘法原理。

应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的。

(五)课堂练习

p222:练习1~4.

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

补充题：

1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？

(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数。

(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)

3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？

(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)

4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法？(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？

(提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既会英语又会日语。

(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

排列、组合、二项式定理-基本原理

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