高中会考知识点及总结(数学)

下面是小编为大家整理的高中会考知识点及总结(数学),供大家参考。

　201 2 年高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑

　1、 含 n 个元素的集合的所有子集有2.充要条件

　（1）

　充分条件：

　若 pq（2）

　必要条件：

　若qp， 则 p 是q 必要条件.

　（3）

　充要条件：

　若 pq， 且q)(xfy =的反函数：

　解出x与对数函数n2 个 ， 则 p 是q 充分条件.

　p−=， 则 p 是q 充要条件.

　1y，yx,互换， 写出第二章 函数

　1、 求)(fx)(1xfy−=的定义域；

　1． 指数函数) 1, 0(≠>=aaay) 1, 0(log≠>=aaxya的图象与性质：

　函数 指数函数：1 xya0= a对数函数：1a > logayx= a底数范围 a >1<<

　01<<

　图 象

　 性

　质 定义域：

　值

　域：

　值

　域：

　值

　域：

　值

　域：

　过点

　 ， 即

　.当0x >时，

　当0x <时，

　当0x <时，

　 是

　 上的增函数 是

　上的减函数 是

　的增函数 是

　的减函数 xya=与对数函数logayx=互为反函数；

　定义域：

　定义域：

　定义域：

　过点

　 ， 即

　 .当1x > 时，

　 当 01x<<时，

　 当0x >时，

　 当当 01xx > 时，

　 1<<时，

　2． 同底的指数函数2、 对数：

　①：

　负数和零没有对数， ②、 1 的对数等于 0：01log=a， ③、 底的对数等于 1：Maloglog=1log=aa，

　④、 积的对数：NMMNaaaloglog)(log+=，

　 商的对数：NMNaalog−，

　幂的对数：MnManaloglog=；bmnbanamloglog=，

　3. 函数的单调性

　 (1) 设[]2121,f,x−x(baxx≠∈⋅那么 xf([]1212()( )f x()0xxf x−−>⇔[] b,axfxxx)(0))2121在⇔>−−上是增函数；

　[]1212()( )f x()0xxf x−−<⇔[] b,axfxxxfxf)(0)()(2121在⇔<−上是减函数.

　(2) 设函数)(x为减函数 )(xfy =在某个区间内可导， 如果0)(>′ xf， 则)(xf为增函数； 如果0)(<′ xf，则f4． 多项式函数110( )nnnnP xa xaxa−−=+++的奇偶性 多项式函数 ( )多项式函数 ( )P x 是奇函数⇔P x 是偶函数⇔( )( )P x 的偶次项(即奇数项) 的系数全为零.

　P x 的奇次项(即偶数项) 的系数全为零.

　5. 对于函数)(xfy =。)()(xbfaxf−=+恒成立, 则函数)(xf的对称轴是函数2bax+=

　6. 周期(约定 a>0)

　（1）(xf)()axf+=， 则)(xf的周期 T=a；

　（2）0)()(=+=axfxf， 或)(1)(xfaxf=+， 或1( )f x()f x a+=−, 则)(xf的周期 T=2a；

　第三章 数列 1、 数列的前 n 项和：nnaaaaS++++=321；

　数列前 n 项和与通项的关系：≥−===−) 2() 1(111nSSnSaannn 2、 等差数列 ：

　（1）、 定义：

　等差数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数；

　（2）、 通项公式：dnaan) 1(1−+= （其中首项是nnna2baA=或1a ， 公差是d ； ）

　) 1−（整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）

　（3）、 前 n 项和：

　1．2)(1annanS+=d(1+=（4）、 等差中项：

　A 是a 与b 的等：2+baA+=2， 三个数成等差常设：

　a-d， a， a+d 3、 等比数列：（1）、 定义：

　等比数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（11=nqaa（其中：

　首项是0≠q）。

　（2）、 通项公式：−n1a ， 公比是q ）

　（3）、 前 n 项和：≠−−=−−=q=) 1(,1)1 (11) 1n( ,11qqaqqaaqnaSnn （4）、 等比中项：

　G 是a 与b 的等比中项：GbaG=， 即abG =2（或abG±=， 等比中项有两个）

　第四章 三角函数 1、 弧度制：

　（1）、π=180弧度， 1 弧度"1857)180(πx=≈=； 弧长公式：rl|| α= （α 是角的弧度数）

　2、 三角函数 （1）、 定义yrxryxxy　rry=====ααααααcscseccottan　cossin　　　　　　　　

　α 的角度 ° 0

　°30

　°45

　°60

　°90°120

　°135

　°150°180

　°270

　°360

　α 的弧度 0

　6π 4π 3π 2π32π 43π 65ππ

　23π π2 αsin 0

　21 22 23 1 23 22 21 0

　1−

　0

　αcos 1 23 22 21 0

　21− 22−23−1−

　0

　1 αtan 0

　33 1 3

　— 3− 1−

　33−0

　— 0

　4、 同角三角函数基本关系式：1cossin22=+αα

　αααcossintan=

　1cottan=αα5、 诱导公式：

　（奇变偶不变， 符号看象限）

　正弦上为正； 余弦右为正； 正切一三为正 公式二：

　 公式三：

　公式四：

　 公式五：

　αα−αα−αα−tan)180tan(6、 两角和与差的正弦、 余弦、 正切 S：βαsin(+C：βcos(+acos)180cos(sin)180sin(−=°−=°=°

　αα+αα+αα+tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(=°−=°−=°

　αα−αα−αα−tan)tan(cos)cos(sin)sin(−==−=

　 )(α+βββααββααsinsincossincoscossincos))+−== 。

　。)(α−βSC：：ββααββααββαasinsincossincoscossincos))sin(cos(−+==−−

　)(α+β)(α−β)(α+βT：

　βαβαtanβαtan1tantan−)tan(+=+

　 。)(α−βT：

　βαβαtanβαtan1tantan+)tan(−=− 7、 辅助角公式： ++++=+xbabxbaabaxbxacossincossin222222 )sin()sincoscos(sin2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=xbaxxba 8、 二倍角公式：

　（1）α2S：

　ααα2cossin2sin=

　α2C：

　ααα222sincoscos−= 1cos2sin2122−=−=αα

　α2 T ：αα2α2tan1tan2tan−=

　 （2）、 降次公式：α2ααsin21cossin=

　 212αcos2122αcos1sin2+−=−=α

　 212αcos2122αcos1cos2+=+=α 9、 三角函数：

　函数 定义域 值域 周期性奇偶性递增区间 递减区间 ππk2xysin= Rx∈ [-1， 1] π2 =T奇函数++−πkπ2πkπ22,2 π++πk23,22 kxycos= Rx∈ [-1， 1] π2 =T偶函数[2 (]πkπk2 ,) 1− []ππk) 1+2 ( ,2 函数 定义域 值域 振幅周期 频率 相位 初相 图象 )sin(ϕω +x =AyRx∈ [-A， A]A ωπ2=Tπ2ω1==Tf ϕω +x ϕ

　五点法10、 解三角形：

　（1）、 三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21===Δ (2) 正弦定理：

　a=sin2sin2,sin2,2sinsinsin3）

　余弦定理：

　ba=RcBRbARaRCcBbA=====，　边用角表示：

　Cab−b2acB2acc+cab2A−bcbccosc22cos−2cosc+2222222222−b+a=⋅−a+=⋅−+。。

　求角：

　abC　　acbB　　bcaA2cos2cos2cos22222+=== 第五章、 平面向量

　 αα−αα−αα−tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(−=°=°−=°　　　

　1、 坐标运算：

　（1）

　设()()2211,,,yxbyxa==→→， 则()2121,yyxxba±±=±→→ 数与向量的积：

　λ()(λ)1111,,yxyxaλλ==→， 数量积：2121yyxxb→a+=⋅→→ （2）、 设 A、 B 两点的坐标分别为（x1， y1）， （x2， y2）， 则()1212,yyxxAB−−=. （终点减起点）

　221221)()(||yyxxAB−+−=； 向量a 的模| a | ：aaa⋅=→2||22yx +=；

　→=0（3）、 平面向量的数量积：

　θcos→b→a→b→a⋅=⋅ ，

　注意：00=⋅→a，→⋅0 a，0)(=−+aa （4）、 向量()()2211,,,yxbyxa==→→的夹角θ ， 则222221212121cosyxyxyyxx+++=θ，

　 2、 重要结论：

　（1）、 两个向量平行：

　→b→a→b→a=→a⇔λ// )(λR∈，⇔→b→a// 01221=−yxyx

　（2）、 两个非零向量垂直第六章：

　不等式 0=⋅⇔⊥→b→a→b→a

　，02121=+⇔⊥→byyxx

　1、

　均值不等式：

　（1）、 abba222≥+

　（222baab+≤）

　（2）、 a>0, b>0;abba2≥+或2)2(baab+≤ 一正、 二定、 三相等 2、 解指数、 对数不等式的方法：

　同底法， 同时对数的真数大于 0；

　第七章：

　直线和圆的方程 1、 斜

　率：αtan=k，),(+∞−∞∈k； 直线上两点),(),,(222111yxPyxP， 则斜率为1212xxyyk−−= 2、 直线方程：

　（1）、 点斜式：)(11xxkyy−=−； （2）、 斜截式：bkxy+=A；

　（3）、 一般式：0=++CByAx （A、 B 不同时为 0）

　斜率Bk−=， y 轴截距为BC− 3、 两直线的位置关系 （1）、 平行：212121//lbbkkl≠=⇔且

　 212121CCBBAA≠= 时 ，21//ll；

　垂直：

　21211llkk⊥⇔−=⋅

　 2121210llBBAA⊥=+；

　（2）、 到角范围：

　()π , 0

　 到角公式 ：

　12121tankkkk+−=θ

　21kk 、都存在，0121≠+kk 夹角范围：]2, 0 (π

　 夹角公式：12121tankkkk+−=α

　21kk 、都存在，0121≠+kk （3）、 点到直线的距离公式2200BACByAxd+++=（直线方程必须化为一般式）

　6、 圆的方程：

　（1）、 圆的标准方程 222)()(rbya2x=−+−， 圆心为),(baC， 半径为 r

　（2）

　圆的一般方程02=++++FEyDxyx

　（配方：44)2()2(2222FEDEyDx−+=+++）

　0422>−+FED时， 表示一个以)2,2(ED−−为圆心， 半径为FED42122−+的圆；

　第八章：

　圆锥曲线

　1、 椭圆标准方程：) 0( 12222>>=+babyax，

　半焦距：222bac−=

　，

　离心率的范围：10<< e， 准线方程：cax2±=，

　 2、

　双曲线标准方程：) 0, 0( , 12222>>=−babyax，

　半焦距：222b2ac+a=， 离心率的范围：12>ye 准线方程：cx±=， 渐近线方程用0222=−bax求得：xaby±=，

　等轴双曲线离心率3、 抛物线：2=e p 是焦点到准线的距离0(p>p， 离心率：1=e px　y22=：

　准线方程2ppx−=焦点坐标) 0 ,2；pxy22−=：

　准线方程2ppx =焦点坐标) 0 ,2(p− pyx22=：

　准线方程2y−=焦点坐标)2, 0 (p；pyx22−=：

　准线方程2y =焦点坐标)2, 0 (βp− 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 长方体的对角线长2、 两点的球面距离求法：

　球心角的弧度数乘以球半径， 即4　RVπ=2222cbal++=； 正方体的对角线长al3R= l⋅=α；

　3、 球的体积公式：33， 球的表面积公式：24 　RπS=

　4、 柱体hsV⋅=， 锥体hsV⋅=31，

　 第十章， 导数 1. 几种常见函数的导数 0=′C（C 为常数）

　.

　1)(ln=′； "1()()nnxnxnQ−=∈.

　xxcos)(sin=′.

　xxsin)(cos−=′.

　 xxeaxxalog1)(log=′.

　xxee=′ )(;

　aaaxxln)(=′.

　2. 导数的运算法则 （1）"""()uvuv±=±. （2）"""()uvu vuv=+. （3）"""2( )v(0)uu v uv−vv=≠.

　3. 复合函数的求导法则

　 ( )uϕ="( )f u=，则 复 合 函 数"( ( ))( )xf uϕϕ=设函数x在点 x 处有导数""( )xxuϕ=， 函数)(ufy =在点 x 处的对应点 U 处有导数""xuyy u=⋅"uy( ( ))ϕyfx=在 点 x 处 有 导 数 ，且"x，或 写 作""( )xxf.

　第十一章：

　概率：

　1、 概率（范围）：

　0≤P(A)

　≤1（必然事件：

　P(A) =1， 不可能事件：

　P(A) =0）

　AA‘ O B α βAA‘O Bα

　2、 等可能性事件的概率：( )P Amn=.

　3、 互斥事件有一个发生的概率：

　A， B 互斥：

　P(A＋B) =P(A) ＋P(B) ； A、 B 对立：

　P（A）

　+ P(B) ＝１

　4、 独立事件同时发生的概率：

　独立事件 A， B 同时发生的概率：

　P(A· B) = P(A) · P(B) .

　n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率( )(1).knkn k−nP kC PP=−

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