2023年度《二次根式乘除法》教案设计3篇（完整）

《二次根式的乘除法》教案设计1　　教材分析:　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式下面是小编为大家整理的2023年度《二次根式乘除法》教案设计3篇（完整）,供大家参考。

《二次根式的乘除法》教案设计1

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题:

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

　　教学方法:.

　　1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

　　2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

　　3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果

《二次根式的乘除法》教案设计2

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的概念

　　2．内容解析

　　本节课是在学生学习了*方根、算术*方根、立方根的概念，会用根号表示数的*方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术*方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

　　本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目的

　　（1）体会研究二次根式是实际的需要

　　（2）了解二次根式的概念

　　2.教学目标解析

　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

　　（2）学生能根据算术*方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

　　三、教学问题诊断分析

　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术*方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关*方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

　　（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______

　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______

　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系h=5t?，如果用含*式子表示t，则t=_____

　　师生活动：学生独立完成上述问题，用算术*方根表示结果，教师进行适当引导和评价

　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性

　　问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术*方根

　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫

　　2．抽象概括，形成概念

　　问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术*方根吗？

　　师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力

　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”

　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由

　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解

　　3．辨析概念，应用巩固

　　例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解

　　例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

　　师生活动:先让学生独立思考，再追问

　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解

　　问题4你能比较与0的大小吗？

　　师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力

　　4．综合运用，巩固提高

　　练习1完成教科书第3页的练习

　　练习2当x是什么实数时，下列各式有意义

　　（1）；（2）；（3）；（4）

　　【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维

　　5．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题

　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

　　（3）二次根式与算术*方根有什么关系？

　　师生活动：教师引导，学生小结

　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法

　　6．布置作业：

　　教科书习题16.1第1，3，5，7，10题。

　　五、目标检测设计

　　1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A.B.C.D.

　　【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数

　　2.当时，二次根式无意义．

　　【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题

　　3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．

　　【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用

　　4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．

　　【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

《二次根式的乘除法》教案设计3

　　一、学习目标：

　　1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

　　2.多项式除以单项式的运算算理.

　　二、重点难点：

　　重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

　　难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

　　三、合作学习：

　　(一)回顾单项式除以单项式法则

　　(二)学生动手，探究新课

　　1.计算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

　　(三)总结法则

　　1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

　　2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

　　四、精讲精练

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　随堂练习：教科书练习

　　五、小结

　　1、单项式的除法法则

　　2、应用单项式除法法则应注意：

　　A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

　　B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的.情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

　　C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

　　D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。

　　E、多项式除以单项式法则

　　第三十四学时：14.2.1*方差公式

　　一、学习目标：

　　1.经历探索*方差公式的过程。

　　2.会推导*方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

　　二、重点难点

　　重点：*方差公式的推导和应用

　　难点：理解*方差公式的结构特征，灵活应用*方差公式。

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　(1)2001×1999(2)998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积。

　　(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的*方差。

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用*方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：计算：

　　(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　随堂练习

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